如图，在四边形中，对角线、相交于点O，，，，，动点P从点A出发沿着边向点B以的速度运动，同时动点Q从点B出发沿着边向点C以的速度运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为．

1. (2023九上·丘北期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发沿着边 $\text{[math]}$ 向点B以 $\text{[math]}$ 的速度运动，同时动点Q从点B出发沿着边 $\text{[math]}$ 向点C以 $\text{[math]}$ 的速度运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （2）是否存在某一时刻，使得以B、P、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．