1. (2017·营口模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，过点A、B作⊙O，交AD，BC于点E，F，连接BE，CE，过点F作FG⊥CE，垂足为G．

1. （1） 当点F是BC的中点时，求证：直线FG与⊙O相切；
3. （2） 若FG∥BE时，求AE的长．