如图，已知二次函数y= x2+ x﹣ 的图象与x轴交于点 A，B，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D．

1. (2017·南岸模拟) 如图，已知二次函数y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 A，B，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D．
1. （1）求抛物线顶点 D 的坐标以及直线 AC 的函数表达式；
3. （2）点 P 是抛物线上一点，且点P在直线 AC 下方，点 E 在抛物线对称轴上，当△BCE 的周长最小时，求△PCE 面积的最大值以及此时点 P 的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，过点 P 且平行于 AC 的直线分别交x轴于点 M，交 y 轴于点N，把抛物线y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 沿对称轴上下平移，平移后抛物线的顶点为 D'，在平移的过程中，是否存在点 D'，使得点 D'，M，N 三点构成的三角形为直角三角形，若存在，直接写出点 D'的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2017·南岸模拟) 如图，已知二次函数y= x2+ x﹣ 的图象与x轴交于点 A，B，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D．