类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动．请尝试用类比思维解决以下问题：

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1. (2024七下·青羊期末) 类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动．请尝试用类比思维解决以下问题：
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：______；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为腰向右作等腰 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动过程中，点 $\text{[math]}$ 位置也随之发生改变，若 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 取得最小值时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

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