课堂上，数学老师组织同学们围绕关于的二次函数的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．

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1. (2024九上·广西开学考) 课堂上，数学老师组织同学们围绕关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的最值问题展开探究．
【经典回顾】二次函数求最值的方法．
1. （1）老师给出 $\text{[math]}$ ，求二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值．
  $\text{[math]}$ 请你写出对应的函数解析式；
  $\text{[math]}$ 求当 $\text{[math]}$ 取何值时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值，并写出此时的 $\text{[math]}$ 值；
  【举一反三】老师给出更多 $\text{[math]}$ 的值，同学们即求出对应的函数在 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ 记录结果，并整理成如表：
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 的最小值
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  注： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的计算结果．
  【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现 $\text{[math]}$ ”
  甲同学：“我发现，老师给了 $\text{[math]}$ 值后，我们只要取 $\text{[math]}$ ，就能得到 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ”
  乙同学：“我发现， $\text{[math]}$ 的最小值随 $\text{[math]}$ 值的变化而变化，当 $\text{[math]}$ 由小变大时， $\text{[math]}$ 的最小值先增大后减小，所以我猜想 $\text{[math]}$ 的最小值中存在最大值”
3. （2）请结合函数解析式 $\text{[math]}$ ，解释甲同学的说法是否合理？
5. （3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．

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