如图，在等边的，上各取一点D，E，使，，相交于点M，过点B作直线的垂线，垂足为H．

1. (2023八上·江北期中) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上各取一点D，E，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点M，过点B作直线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为H．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．