1. (2022八上·渝中期中) 阅读材料，完成下列问题：

材料一：若一个正整数是两个相差为的正整数的乘积，即： ， 其中为正整数，则称为“自信数”，为的“自信起点”，例如： ， 则是“自信数”，为的“自信起点”．

材料二：一个三位正整数A，去掉百位数字后得到一个新数，记这个新数与A的百位数字的平方的差为 ， 例如： ．

1. （1） 填空：自信数的自信起点是           ；            ；
3. （2） 若和都是“自信数”，且的“自信起点”为 ， 的“自信起点”为 ， 当时，求的值；
5. （3） 若是以为“自信起点”的“自信数”，（其中 ， ， 且、都是正整数），若能被整除，求的最大值．