某数学建模小组研究挡雨棚（图1），将它抽象为柱体（图2），底面与全等且所在平面平行，与各边表示挡雨棚支架，支架、、垂直于平面.雨滴下落方向与外墙（所在平面）所成角为（即），挡雨棚有效遮挡的区域为矩形（、分别在、延长线上）.

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1. (2024高三上·温州期末) 某数学建模小组研究挡雨棚（图1），将它抽象为柱体（图2），底面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等且所在平面平行， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 各边表示挡雨棚支架，支架 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ .雨滴下落方向与外墙（所在平面）所成角为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），挡雨棚有效遮挡的区域为矩形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线上）.
1. （1）挡雨板（曲面 $\text{[math]}$ ）的面积可以视为曲线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 长的乘积．已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，小组成员对曲线段 $\text{[math]}$ 有两种假设，分别为：①其为直线段且 $\text{[math]}$ ；②其为以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆弧.请分别计算这两种假设下挡雨板的面积（精确到0.1平方米）；
3. （2）小组拟自制 $\text{[math]}$ 部分的支架用于测试（图3），其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求有效遮挡区域高 $\text{[math]}$ 的最大值.

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