设数阵，其中．设，其中且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”表示“将经过变换得到，再将经过变换得到以此类推，最后将经过变

当前位置：高中数学 / 解答题

1. (2024高三上·温州期末) 设数阵 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．定义变换 $\text{[math]}$ 为“对于数阵的每一行，若其中有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则将这一行中每个数都乘以 $\text{[math]}$ ；若其中没有 $\text{[math]}$ 且没有 $\text{[math]}$ ，则这一行中所有数均保持不变” $\text{[math]}$ 表示“将 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 变换得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 变换得到 $\text{[math]}$ 以此类推，最后将 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 变换得到 $\text{[math]}$ ．记数阵 $\text{[math]}$ 中四个数的和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 变换后得到的数阵 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的所有可能取值的和；
5. （3）对任意确定的一个数阵 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 的所有可能取值的和不超过 $\text{[math]}$ ．

微信扫码预览、分享更方便