如图1，抛物线交x轴于点和点，交轴于点．

1. (2024九上·长沙开学考) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及面积的最大值；
5. （3）在（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，在平面内，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出符合条件的所有 $\text{[math]}$ 点的坐标，若不存在，请说明理由．

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1. (2024九上·长沙开学考) 如图1，抛物线交x轴于点和点 ， 交轴于点 ．