在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点，，， …，都是和谐点．

1. (2024九上·芙蓉开学考) 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，都是和谐点．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
3. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个和谐点 $\text{[math]}$ ，
  ①求a，c的值．
  ②当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为1，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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1. (2024九上·芙蓉开学考) 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点 ， ， ， …，都是和谐点．