综合探究：在中，，把绕点逆时针旋转适当的角度得到，连接对应点，和，，延长交于点．

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1. (2024九上·深圳开学考) 综合探究：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转适当的角度得到 $\text{[math]}$ ，连接对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 不落在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 是否还成立？写出探究过程；
5. （3）如图3，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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