1. (2017高一上·邢台期末) 已知0＜a＜1，函数f（x）=log_ax．

1. （1） 若f（5a﹣1）≥f（2a），求实数a的最大值；
   
3. （2） 当a= 时，设g（x）=f（x）﹣3^x+2m，若函数g（x）在（1，2）上有零点，求实数m的取值范围．