定义：一个正整数称为“漂亮数”，当且仅当存在一个正整数数列，满足①②：①；② ．

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1. (2024高三上·正安月考) 定义：一个正整数 $\text{[math]}$ 称为“漂亮数”，当且仅当存在一个正整数数列 $\text{[math]}$ ，满足①②：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出最小的“漂亮数”；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 是“漂亮数”，证明： $\text{[math]}$ 是“漂亮数”；
5. （3）在全体满足 $\text{[math]}$ 的“漂亮数”中，任取一个“漂亮数” $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 是质数的概率．

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