已知函数．

1. (2024高一上·洮北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ．
  （i）求实数a的值；
  （ii）若函数 $\text{[math]}$ ，是否存在正实数b，使得对区间 $\text{[math]}$ 上任意三个实数r，s，t，都存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边长的三角形？若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．

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1. (2024高一上·洮北期中) 已知函数 ．