设为坐标原点，定义非零向量的“友函数”为，向量称为函数的“友向量”.

1. (2024高二上·宜春开学考) 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，定义非零向量 $\text{[math]}$ 的“友函数”为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的“友向量”.
1. （1）记 $\text{[math]}$ 的“友函数”为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的“友向量”模长的最大值；
5. （3）已知点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 的“友函数” $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值.当点 $\text{[math]}$ 运动时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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1. (2024高二上·宜春开学考) 设为坐标原点，定义非零向量的“友函数”为 ， 向量称为函数的“友向量”.