【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

1. (2024七上·天心月考) 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 差的绝对值，也可理解为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离； $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 差的绝对值，也可理解为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
1. （1）数轴上表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离是______，数轴上表示数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离可以表示为______；
3. （2）已知数轴上某点对应的整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的值为______；
5. （3）已知数轴上某点对应的数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，借助数轴求出 $\text{[math]}$ 的值；
7. （4）是否存在有理数 $\text{[math]}$ ，使得式子 $\text{[math]}$ 有最大值？如果存在，写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ 的值及式子的最大值，并说明理由．

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