1. (2024九上·武汉月考) 关于 x 的方程 x²﹣2（k﹣1）x+k²＝0 有两个实数根 x₁ ， x₂ ．

1. （1） 求 k 的取值范围；
3. （2） 请问是否存在实数 k，使得 x₁+x₂＝1﹣x₁x₂ 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在， 说明理由．