1. (2017高一下·保定期末) 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为AB，BC的中点．

1. （1） 求证：平面B₁MN⊥平面BB₁D₁D；
3. （2） 当点P在DD₁上运动时，是否都有MN∥平面A₁C₁P，证明你的结论；
5. （3） 若P是D₁D的中点，试判断PB与平面B₁MN是否垂直？请说明理由．