如图1，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．

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1. (2024九上·九龙坡开学考) 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．
1. （1）抛物线顶点为D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求点D到 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （2）如图2，在y轴正半轴有一点E满足 $\text{[math]}$ ，点P为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交x轴于点F，M为y轴上一个动点，N为x轴上一个动点，平面内有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将抛物线沿着射线 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 得到新抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上是否存在一点R，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出点R的坐标，若不存在，请说明理由．

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