1. (2023九上·福田期中) 如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E ， 交BC边于点F ， 交AC于点O ， 分别连接AF和CE ．

1. （1） 求证：四边形AFCE是菱形；
3. （2） 过E点作AD的垂线EP交AC于点P ， 求证：2AE²＝AC•AP；
5. （3） 若AE＝10cm ， △ABF的面积为24cm² ， 求△ABF的周长．