1. (2024高三上·杭州月考) 如图所示，一弹射装置由轨道OABC、直轨道CD和DE、左右对称的“雨滴”形曲线轨道EFG（F为最高点）和L形滑板组成。已知OA竖直，ABC是圆心在、半径的圆弧（B为最高点）。L形滑板质量 ， 上表面（除突出部分）长为 ， 上表面的动摩擦因数 ， 下表面光滑，其余轨道也均光滑。除L形滑板外，其余轨道均固定在地面上。弹簧下端固定，处于原长时上端与A和都等高。B点距地面高度。与竖直方向夹角为 ， CD与水平方向夹角也为 ， 且。一质量的小滑块穿套在轨道OABC上，不与弹簧相连，压缩弹簧后滑块被弹出，滑到C点飞出后，立刻沿CD下滑，CD与DE平滑相接。图中圆1和圆2分别为E、F两点的曲率圆，半径分别为 ， 曲率圆的半径也称为曲线在该处的曲率半径。g取。

1. （1） 若已知弹簧劲度系数 ， 则当小滑块放在弹簧上处于静止状态时，求弹簧的压缩量x；
3. （2） 某次弹射后，发现滑块到达C点时恰好对轨道无作用力，求滑块运动到A处时的速度大小；
5. （3） 某次弹射后，发现滑块在轨道EFG内运动时，其向心加速度大小恒为 ， 求轨道EFG内任意高度h处的曲率半径与h的函数关系式。（提示：任意曲线运动的向心加速度）
7. （4） 已知EFG轨道的形状及大小就是（2）问中所求的结果，滑块与L形滑板发生的碰撞是弹性碰撞。现要使滑块能到达、且不会从L形滑板上脱落，求滑块运动在A点时速度大小的取值范围。