画的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交于M点，交于N点；②分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点C；③过点C作射线．射线就是的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（　　）

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1. (2023八上·惠阳期中) 画 $\text{[math]}$ 的平分线的方法步骤是：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于M点，交 $\text{[math]}$ 于N点；
②分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点C；
③过点C作射线 $\text{[math]}$ ．射线 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的角平分线．
请你说明这样作角平分线的根据是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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