1. (2024高三上·金华月考) 如图所示，内壁光滑的管道竖直放置，其圆形轨道部分半径 ， 管道左侧放有弹射装置，被弹出的物块可平滑进入管道，管道右端出口水平，且与圆心等高，出口的右侧接长木板，长木板放在水平地面上，长木板质量。质量为的物块甲通过弹射装置获得初动能，已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的平方成正比，当弹射器中的弹簧压缩量为时，物块刚好运动到与圆心等高的处。当弹射器中的弹簧压缩量为时，物块刚好能滑到长木板的最右端，管道内径远小于圆形轨道半径，物块大小略小于管的内径，物块可视为质点，空气阻力忽略不计，重力加速度取 ， 物块与长木板间的动摩擦因数。求：

（1）物块运动到长木板左端时的速度大小；

（2）若长木板与水平面间光滑，求长木板的长度；物块和长木板之间由于摩擦产生的热量为多少；

（3）若长木板与水平面间的动摩擦因数 ， 求长木板的长度又是多长。