如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交，边于F，E点．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为．

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1. (2024八上·长沙月考) 如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 长为4，面积是12，腰 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边于F，E点．若点D为 $\text{[math]}$ 边的中点，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

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