已知：如图，抛物线经过原点和点，为抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点．

1. (2023九上·青秀期中) 已知：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，并与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；
5. （3）过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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1. (2023九上·青秀期中) 已知：如图，抛物线经过原点和点 ， 为抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为 ， 并与直线交于点 ．