1. (2017·黑龙江模拟) 已知AB为⊙O的直径，BM为⊙O的切线，点C为射线BM上一点，连接AC交⊙O于点D，点E为BC上一点．连接AE交半圆于F．

1. （1） 如图1，若AE平分∠BAC，求证：∠DBF=∠CBF；

   
   

3. （2） 如图2，过点D作⊙O的切线交BM于N，若DN⊥BM，求证：△ABC为等腰直角三角形；
   
5. （3） 在（2）的条件下，如图3，延长BF交AC于G，点H为AB上一点，且BH=2BE，过点H作AE的垂线交AC于P，连接OG交DN于K，若AP=CG，EF=1，求GK的长．