1. (2017·长沙模拟) 在正方形ABCD中，连接BD．

1. （1） 如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．

   

3. （2） 如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′，AB′与BD交于M，AE′的延长线与BD交于N．

   ①依题意补全图1；

   ②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．

5. （3） 如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）