1. (2017·连云港模拟) 如图，点E是边长为1的正方形ABCD的边AB上任意一点（不含A，B），过B，C，E三点的圆与BD相交于点F，与CD相交于点G，与∠ABC的外角平分线相交于点H．

1. （1） 求证：四边形EFCH是正方形；
   
3. （2） 设BE=x，△CFG的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的最大值．