如图，已知一次函数y1= x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣ ，0）．

1. (2017·东丽模拟) 如图，已知一次函数y₁= $\text{[math]}$ x+b的图象l与二次函数y₂=﹣x²+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣ $\text{[math]}$ ，0）．
1. （1）求二次函数的最大值；
3. （2）设使y₂＞y₁成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程 $\text{[math]}$ =0的根，求a的值；
5. （3）若点F、G在图象C′上，长度为 $\text{[math]}$ 的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．

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1. (2017·东丽模拟) 如图，已知一次函数y1= x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣ ，0）．