综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．【问题发现】（1）如图 1，在正方形中，， F为边的中点，E 为边上一点，连接，分别将和沿翻折，点 A、C 的对应点分别为点 G、H，点 G 与点

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1. (2024九上·龙岗月考) 综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．
【问题发现】（1）如图 1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 边的中点，E 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，分别将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 A、C 的对应点分别为点 G、H，点 G 与点 H 重合，则 $\text{[math]}$ ____°， $\text{[math]}$ _____；
【类比探究】
（2）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 边的中点，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，分别将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点A、C的对应点分别为点G、H，且D、H、G 三点共线，求 $\text{[math]}$ 的长．
【拓展延伸】
（3）如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 边上的三等分点，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，分别将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，点G与点H重合，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点P，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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