1. (2017·北仑模拟) 已知抛物线C₁：y=﹣ x²+bx+c的对称轴是x=2，且经过点（6，0）．

1. （1） 求抛物线C₁的解析式；
3. （2） 将抛物线C₁向下平移2个单位后得到抛物线C₂ ， 如图，直线y=kx﹣2k+1交抛物线C₂于A，B两点（点A在点B的左边），交抛物线C₂的对称轴于点C，M（x_A ， 3），xA表示点A横坐标，求证：AC=AM；
5. （3） 在（2）的条件下，请你参考（2）中的结论解决下列问题：

   ①若CM=AM，求 的值；

   ②请你探究：在抛物线C₂上是否存在点P，使得PO+PC取得最小值？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．