如图，在中，，，，点P从点A出发以的速度向点C运动，到点C停止，过点P作交点Q，以线段的中点为对称中心将旋转得到，点A的对应点为点D，设点P的运动时间为，与重合部分的面积为S（）． &n

1. (2023九下·宁江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点C运动，到点C停止，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 点Q，以线段 $\text{[math]}$ 的中点为对称中心将 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点A的对应点为点D，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分的面积为S（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求当点D落在 $\text{[math]}$ 边上时t的值；
3. （2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
5. （3）直接写出当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时t的值．