在平面直角坐标系中，有如下定义：若图形在一个矩形的内部（包含边界）．当矩形有一条边平行于坐标轴且面积最小时，则称矩形是图形的“精致矩形”，如图1，矩形即是四边形的“精致矩形”．

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1. (2024九上·成都月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，有如下定义：若图形 $\text{[math]}$ 在一个矩形 $\text{[math]}$ 的内部（包含边界）．当矩形 $\text{[math]}$ 有一条边平行于坐标轴且面积最小时，则称矩形 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 的“精致矩形”，如图1，矩形 $\text{[math]}$ 即是四边形 $\text{[math]}$ 的“精致矩形”．
1. （1）如图2，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的“精致矩形”面积为_____；
3. （2）在（1）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，在直线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的“精致矩形”为正方形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图3，在（2）的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在旋转过程中、当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并直接写出 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 精致矩形”面积．

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