1. (2024九上·期中) 已知：直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=x²+bx+c经过点A、B，且交x轴于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线上一点，且点P在AB的下方，设点P的横坐标为m．

①试求当m为何值时，△PAB的面积最大；

②当△PAB的面积最大时，过点P作x轴的垂线PD，垂足为点D，问在直线PD上否存在点Q，使△QBC为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的Q的坐标若不存在，请说明理由．