在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点…都是和谐点．

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1. (2024九上·铁山月考) 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点 $\text{[math]}$ …都是和谐点．
1. （1）判断二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
3. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个和谐点 $\text{[math]}$
  ①求这个二次函数的解析式；
  ②若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1，最大值为3，求实数m的取值范围．

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