在中，°，，点分别是的中点，连接．然后将绕点顺时针旋转，连接，直线与直线交于点．

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1. (2024九上·成都月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．然后将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，在△ $\text{[math]}$ 旋转过程中， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，求出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方时，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，在△ $\text{[math]}$ 旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 三点构成的三角形为直角三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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