学习了正方形后，小虹进行了拓展性研究，她发现，如图所示正方形中，E为上一点（E不与B，C重合），连接，过点B作的垂线，交于点F，则线段与线段的长度相等，她的解决思路是通过证明这两条线段所在的两个三角形全等得出结论，请根据她的思路完成

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1. (2024九上·垫江县期中) 学习了正方形后，小虹进行了拓展性研究，她发现，如图所示正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点（E不与B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点F，则线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的长度相等，她的解决思路是通过证明这两条线段所在的两个三角形全等得出结论，请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点O，交 $\text{[math]}$ 于点F．（只保留作图点痕迹）
已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E在 $\text{[math]}$ 上（E不与B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为O，交 $\text{[math]}$ 于点F．
求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，
∴________， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
∴________，
∴ $\text{[math]}$ ________．
∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
小虹再进一步研究发现，过 $\text{[math]}$ 上其它点也能作出具备此特征的一组垂线，请你依照题意完成下面命题：
过 $\text{[math]}$ 上一点作 $\text{[math]}$ 的垂线，________．

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