已知抛物线与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧），与y轴交于点C，且．

1. (2024九上·垫江县期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧），与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）如图1，点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 平行于y轴交 $\text{[math]}$ 于点Q，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线交y轴于点F，过点C作 $\text{[math]}$ 平行于x轴交 $\text{[math]}$ 于点H，点R在直线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求此时点P的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值．
5. （3）如图2，点E坐标为 $\text{[math]}$ ，将原抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，在抛物线 $\text{[math]}$ 是否存在点M，满足 $\text{[math]}$ ，若存在，直接写出点M的坐标并写出其中一个点的求解过程，若不存在请说明理由．

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1. (2024九上·垫江县期中) 已知抛物线与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧），与y轴交于点C，且 ．