如图，抛物线交x轴于点、，交y轴于点 C，顶点为 D，以为直径的恰好过点C．

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1. (2024九上·柯桥月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交y轴于点 C，顶点为 D，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 恰好过点C．
1. （1）求顶点D的坐标（用a的代数式表示）；
3. （2）求抛物线的解析式；
5. （3）抛物线上是否存在点P 使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

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