如图，于点，连接，，，，点在线段上运动时（不与A，重合），点在线段上，满足，连接．当为中点时，恰好与点重合．

1. (2024八上·鹿城期中) 如图， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时（不与A， $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点时，求证：直线 $\text{[math]}$ ．
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，请写出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的长．