对于数列，若，对任意的，有，则称数列是有界的.当正整数n无限大时，若无限接近于常数a，则称常数a是数列的极限，或称数列收敛于a，记为.单调收敛原理：“单调有界数列一定收敛”可以帮助我们解决数列的收敛性问题.

1. (2024高三上·吉林模拟) 对于数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 是有界的.当正整数n无限大时，若 $\text{[math]}$ 无限接近于常数a，则称常数a是数列 $\text{[math]}$ 的极限，或称数列 $\text{[math]}$ 收敛于a，记为 $\text{[math]}$ .单调收敛原理：“单调有界数列一定收敛”可以帮助我们解决数列的收敛性问题.
1. （1）证明：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立；
3. （2）已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （i）判断数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的单调性与有界性，并证明；
  （ii）事实上，常数 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底的对数称为自然对数，记为 $\text{[math]}$ .证明：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立.

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