已知双曲线的离心率为，右焦点到双曲线的一条渐近线的距离为1，两动点在双曲线上，线段的中点为．

1. (2024高三上·南海模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为1，两动点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 为定值；
3. （2） $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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1. (2024高三上·南海模拟) 已知双曲线的离心率为 ， 右焦点到双曲线的一条渐近线的距离为1，两动点在双曲线上，线段的中点为 ．