如图，将长方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，其中，，劣弧的长为，为圆的直径，平面与平面的交线为.

1. (2024高三上·深圳月考) 如图，将长方形 $\text{[math]}$ （及其内部）绕 $\text{[math]}$ 旋转一周形成圆柱，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，劣弧 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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1. (2024高三上·深圳月考) 如图，将长方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，其中 ， ， 劣弧的长为 ， 为圆的直径，平面与平面的交线为.