如下图，正方形的边长为 14 cm，依次将分为3：4的两部分，得到正方形，依照相同的规律，得到正方形 . 一只蚂蚁从出发，沿着路径爬行，设其爬行的长度为，为正整数，且与恒满足不等式

1. (2024高三上·顺德月考) 如下图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 14 cm， $\text{[math]}$ 依次将 $\text{[math]}$ 分为3：4的两部分，得到正方形 $\text{[math]}$ ，依照相同的规律，得到正方形 $\text{[math]}$ . 一只蚂蚁从 $\text{[math]}$ 出发，沿着路径 $\text{[math]}$ 爬行，设其爬行的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恒满足不等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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