1. (2024高二上·洮北期中) 某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。

（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压；

（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为 ， 其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。

a、半径为R、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压；

b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好100%被收集，求的颗粒被收集的百分比。