生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型：，其中是正数，表示初始时刻种群数量，r表示种群的内秉增长率，K

1. (2024高二上·丽水期末) 生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是正数， $\text{[math]}$ 表示初始时刻种群数量，r表示种群的内秉增长率，K表示环境容纳量， $\text{[math]}$ 近似刻画t时刻的种群数量.下面判断正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么存在 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么对任意 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么存在 $\text{[math]}$ 在t点处的导数 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在最大值

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