已知双曲线，点，直线与双曲线C交于不同的两点.

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1. (2024高二上·丽水期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C交于不同的两点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的重心在直线 $\text{[math]}$ 上，求k的值；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过双曲线C的右焦点F，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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