两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）．已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α．当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线；当时，截口

1. (2024高二上·上虞期末) 两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）．已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α．当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为椭圆；当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为抛物线；当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为双曲线．在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（）

A . 若点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点P到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等，则点P的轨迹为抛物线 B . 若点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点P到 $\text{[math]}$ 的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆 C . 若 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹为抛物线 D . 若 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹为双曲线

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