如图，将一轻质弹簧水平放置在光滑水平面上，一端固定在A点，另一端与质量为的小球接触但不拴连。若用外力缓慢推动到某一位置时，撤去外力，被弹出运动一段时间后从点水平飞出，恰好从固定在竖直面内的粗糙圆弧轨道上的点以的速度沿切线进入圆弧轨道，并恰

1. (2024高三上·重庆市期中) 如图，将一轻质弹簧水平放置在光滑水平面上，一端固定在A点，另一端与质量为 $\text{[math]}$ 的小球 $\text{[math]}$ 接触但不拴连。若用外力缓慢推动 $\text{[math]}$ 到某一位置时，撤去外力， $\text{[math]}$ 被弹出运动一段时间后从 $\text{[math]}$ 点水平飞出，恰好从固定在竖直面内的粗糙圆弧轨道上的 $\text{[math]}$ 点以 $\text{[math]}$ 的速度沿切线进入圆弧轨道，并恰能经过圆弧轨道的最高点 $\text{[math]}$ 。已知圆弧轨道的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的连线与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ 。小球 $\text{[math]}$ 视为质点，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求：
1. （1）撤去外力时弹簧的弹性势能以及B、C两点的水平距离 $\text{[math]}$ ；
3. （2）小球从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点的过程中，克服轨道阻力做的功 $\text{[math]}$ 。

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